«ГОРІШКИ ДЛЯ РОЗУМУ»

Авторизація



Освітні сайти

ДЕПАРТАМЕНТ ОСВІТИ І НАУКИ КИЇВСЬКОЇ ОБЛАСНОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇ
Комунальний вищий навчальний заклад Київської обласної ради «Академія неперервної освіти
Ставищенський РМК

Хто на сайті

На даний момент 87 гостей на сайті

Лічильник відвідування

mod_vvisit_counterСьогодні43
mod_vvisit_counterВчора68
mod_vvisit_counterЦього тижня493
mod_vvisit_counterМинулого тижня407
mod_vvisit_counterЗа місяць1142
mod_vvisit_counterМинулого місяця1735
mod_vvisit_counterВсього197862

Online (20 хвилин): 2
Твій IP: 54.224.220.72
,
2018-08-19 21:41
«ГОРІШКИ ДЛЯ РОЗУМУ»
Середа, 15 жовтня 2014, 09:07

Відділ освіти Ставищенської районної державної адміністрації

Районний методичний кабінет

Стрижавська загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів

Наукова лабораторія сільської школи КОІПОПК

Н. В. Житнецька

 

 

«ГОРІШКИ ДЛЯ РОЗУМУ»

 

 

збірник творчих завдань до уроків математики в 5,6 класах

Відділ освіти Ставищенської райдержадміністрації

Районний методичний кабінет

Стрижавська загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів

 

«ГОРІШКИ

ДЛЯ

РОЗУМУ»

збірник творчих завдань до уроків математики в 5,6 класах

 

 

 

 

Навчально-методичний посібник

Упорядник

Н. В. Житнецька

Ставище  - 2012


 

Збірник творчих завдань до уроків математики в 5, 6 класах: Навчально-методичний посібник Упорядник: Н. В. Житнецька. – Ставище – 2012. – 64c.

 

 

 

 

 

Посібник містить добірку творчих, логічних, цікавих задач, які можна використати на уроках математики в 5, 6 класах, а також для підготовки учнів дошкільних, районних олімпіад з математики, при проведенні математичних конкурсів та на факультативних заняттях. Посібник також містить розв'язки, вказівки до розв'язання задач та відповіді до них.

 

 

Призначений для вчителів математики, учнів та батьків.

Зміст

Вступ

  1. 1.Натуральні числа та дії над ними………………………….5
  2. 2.Задачі на порівняння чисел………………………………...8
  3. 3.Десяткові дроби…………………………………………….10
  4. 4.Відсотки. Задачі на відсотки………………………………12
  5. 5.Подільність чисел……………………………………….....15
  6. 6.Звичайні дроби………………………………………..……19
  7. 7.Розв'язання задач за допомогою рівнянь…………………23
  8. 8.Задачі на рух………………………………………………..26
  9. 9.Середнє арифметичне………………………………….......29
  10. 10.1
  11. 11.Розв'язання, вказівки, відповіді…………………………....33
  12. 12.2
  13. 13.4

 


 

Вступ

            Найважливішим спрямуванням змісту запропонованих нижче творчих завдань є формування в учнів основних аспектів розумової діяльності , навчить їх основних операцій і прийомів мислення, розвине кмітливість, просторову уяву, пам'ять, увагу та наполегливість.

            Завдання даного збірника дають можливість зацікавити дитину, вчать її не боятися нестандартних задач і завдань, а також удосконалюють навики лічби.

            Розташування логічних завдань за темами робить користування збірником зручнішим. Завдання даного збірника можна використовувати на уроках математики, на факультативних заняттях, на математичних конкурсах та при підготовці до олімпіад з математики, а також для самовдосконалювання навичок логічного мислення.

            Сподіваюсь, що добірка цих різноманітних задач розвине здібності, а також здатність до логічного, творчого мислення школярів 5, 6 класів та стане добрим надбанням дітей, батьків та вчителів.


 

 

"З усіх мов світу найкраща мова штучна,

вельми стисла мова математики"

М. Лобачевський

  1. 1.Один чоловік випиває бочку квасу за 14 днів, а разом з дружиною випиває таку ж бочку квасу за 10 днів. За скільки днів дружина випиває таку ж бочку квасу? (задача із стародавніх рукописів Л.Ф. Магницького) 
  1. 2.Пішов мисливець на полювання з собакою. Ідуть вони лісом, як раптом собака побачила зайця. За скільки стрибків собака дожене зайця, якщо відстань від собаки до зайця рівна 40 стрибкам собаки і відстань, яку пробігає собака за 5 стрибків, заєць пробігає за 6 стрибків? (в задачі мають на увазі, що стрибки виконуються одночасно і зайцем і собакою)
  2. 3.Говорить дід внукам: "Ось вам 130 горіхів. Розділіть їх так, щоб менша частина збільшена в чотири рази, була б рівна більшій частині, зменшеній в три рази". Як розділити горіхи?
  3. 4.Двоє їли сливи. Один сказав другому: "Дай мені свої дві сливи, тоді буде у нас слив порівну",  - на що другий відповів:"Ні, краще ти дай мені свої дві сливи, - тоді у мене буде в два рази більше, ніж у тебе". Скільки слив у кожного?
  4. 5.Собака побачила зайця на відстані 150 сажнів від себе. Заєць пробігає за дві хвилини 500 сажнів, а собака – за п'ять хвилин 1300 сажнів. За який час собака дожене зайця?
  5. 6.Летіли горобці і зустрілися їм дерева. Коли сіли вони по одному на дерево, то одному не вистачило дерева, а коли на кожне дерево сіли по два горобці, то одне дерево залишилося не зайнятим! Скільки було горобців і скільки було дерев?
  6. 7.У п'яти селян – Івана, Петра, Якова, Михайла і Герасима – було 10 овець. Не могли вони знайти пастуха, щоб пасти овець, і говорить Іван решті: "Будемо пасти овець по черзі – по скільки днів, скільки кожний із нас має овець". По скільки днів повинен кожний селянин пасти овець, якщо відомо, що у Івана в два рази менше овець, ніж у Петра, у Якова в два рази менше, ніж у Івана; Михайло має овець в два рази більше, ніж Яків, а Герасим – вчетверо менше, ніж Петро?
  7. 8.Батько має сім синів. Сума повних років першого і четвертого сина рівна дев'яти, першого і шостого – восьми, другого і п'ятого – восьми, другого і третього - дев'яти, третього і шостого – шести, четвертого і сьомого – чотирьом, сьомого і п'ятого – теж чотирьом. Скільки років кожному синові?
  8. 9.Двоє селян поділили між собою 7 гривень, причому один отримав на три гривні більше, ніж другий. Скільки грошей дістав кожен з них?
  9. 10.
  10. 11.
  11. 12.
  12. 13.
  13. 14.
  14. 15.
  1. 1.У селі Розумному дві вулиці: Яблучна й Грушова. Половина всіх будинків села розташована на Яблучній вулиці, а четверта частина – на Грушовій. У кожному будинку по чотири вікна: два білих, синє й червоне. Яких вікон більше: червоних на Яблучній чи білих на Грушовій?
  2. 2.Оля, Даша, Василько і Дмитрик збирали у лісі гриби. Даша зібрала більше, ніж будь хто з дітей, Оля – не менше, ніж один з хлопчиків. Чи правильно, що дівчата зібрали більше грибів, ніж хлопчики?
  3. 3.Петрик, Василько, Микола і Юрко ловили рибу. Юрко піймав більше ніж Миколка. Петрик з Васильком разом піймали стільки риби, скільки Миколка з Юрком. Петрик з Юрком разом піймали риби менше, ніж Василько і Миколка. Яке місце за числом виловленої риби посів кожний хлопчик?
  4. 4.6 карасів важчі за 10 лящів, але легші за 5 окунів. 10 лящів важчі за 8 окунів. Що важче – 2 карасі чи 3 лящі?
  5. 5.Кіт і лисиця ловили рибу. До них підбіг голодний вовк і запитав, чи багато риби вони спіймали. Лисиця хитро відповіла: "У нас двох на 7 рибин більше, ніж у мене однієї, а в кожного з нас на 17 рибин менше, ніж в іншого". Скільки рибин піймали разом кіт і лисиця?
  6. 6.Віра з'їла вдвічі менше слив, ніж Тамара. Віта з'їла удвічі менше слив, ніж Віра. Скільки фруктів з'їла кожна дівчинка, якщо всього вони з'їли 21 сливу?
  1. 7.У марафонському забігу всі атлети показали різні результати. Бігун Середенко показав тридцятий кращий результат і одночасно тридцятий гірший результат. Скільки бігунів брало участь у марафонському забігу?
  2. 8.Максим і Тимур брали участь у велогонці. Усі учасники стартували одночасно й показали на фініші різний час. Максим фінішував відразу після Тимура й посів десяте місце. Скільки людей брало участь у велогонці, якщо Тимур був п'ятнадцятим з кінця?
  3. 9.Дві подруги, Олеся і Яся пішли на базар. Вони побачили велику купу кавунів і динь і засперечалися. Олеся вважала, що два кавуни важчі за три дині, а Яся, - що три кавуни важчі за чотири дині. Відомо, що одна з дівчаток права, а інша помиляється. Яка з дівчаток права?

"Математика цікава тоді, коли дає поживу

 нашій винахідливості й здатності до міркувань"

Д. Пойа

  1. Одна господиня продає на ринку два кавуни різних розмірів. Один на четверту частину більший іншого, а коштує він у 1,5 рази більше. Який з них вигідніше продати господині?
  2. Троє робітників копали канаву. Спочатку перший робітник пропрацював половину часу, необхідного двом іншим, щоб вирити всю канаву. Потім другий робітник пропрацював половину часу, необхідного двом іншим, щоб вирити всю канаву. І третій робітник пропрацював половину часу, необхідного двом іншим, щоб вирити всю канаву. Таким чином, уся канава була вирита, а від початку роботи минуло 8 годин. За який час могли б вирити цю канаву троє робітників, працюючи разом?
  3. До табунщика прийшли три козаки купувати коней. "Добре я вам продам коней, - сказав табунщик, - першому продам я півтабуна і ще півконя, другому – половину коней, що залишились і ще півконя, третій теж отримає половину коней, що залишилися і ще півконя. Собі ж я залишу тільки 5 коней". Здивувались козаки, як це табунщик буде ділити коней на частини. Але після деяких міркувань вони заспокоїлися і купили коней. Скільки ж коней продав табунщик кожному із козаків?
  4. Розділити вісім на половину. Що одержимо від такого ділення?
  5. Розділити 25 гривень на дві частини так, щоб одна частина була в 49 раз більша за іншу.
  6. Чоловік купив річ, заплативши за неї 157,5 гривень, причому платив однаковим числом монет по 1 гривні і 50 – копійкових. Скільки було 50 – копійкових монет?
  7. Купили три курки і заплатили за них 46 копійок. Перша курка несла по 3 яйця через 4 дні, друга – по 2 яйця через 3 дні, а третя – по 1 яйцю через 2 дня.

Продавали яйця по 5 штук за півкопійки. За який час вернуться гроші, витрачені на покупку курей? (задача із стародавніх рукописів Л.Ф. Магницького)

 

  1. Хазяїн найняв робітника на рік і обіцяв йому дати 12 рублів і кафтан. Але робітник, попрацювавши 7 місяців, вирішив розрахуватись. При розрахунку він отримав кафтан і 5 рублів. Скільки коштує кафтан? (задача із стародавніх рукописів Л.Ф. Магницького)
  1. 1.При виробництві сиру з молока, що містить 5% жиру, виходить сир з місткістю жиру 15,5% і сироватка з місткістю жиру 0,5%. Скільки жиру можна отримати зі 100 кг молока?
  2. 2.У двох банках місткістю 1л і 2л налито сливовий сік різної концентрації. Із вмісту цих банок можна приготувати 0,5л напою, що містить 40% сливового соку, і 2,5л напою, що містить 88%. Який відсотковий вміст сливового соку в банках?
  3. 3.Книголюб Василенко купляє книжки у знайомого книгопродавця зі знижкою 20%. З першого січня ціни на всі книжки підвищені на 20%. Василенко вважає, що тепер він буде платити за книжки стільки, скільки інші покупці до першого січня. Чи правий Василенко?
  4. 4.Одного разу містер Браун купив рідкісну книжку, причому заплатив за неї  90% від її первинної ціни. Містер Вайт побачив у містера Брауна цю книжку і захотів купити її за ціну, яка перевищує первинну на 25%. Містер Браун був не проти швидко заробити трохи грошей. Він прийняв пропозицію й одержав гарний прибуток у 105 доларів. Визначте первинну ціну книжки.
  5. 5.Маємо кавун масою 10кг, який містить 99% рідини. Припустимо, що через деякий час кавун зсохся і став містити 98% рідини. Скільки він важить тепер?
  6. 6.У групі 40% хлопців мають поганий зір. 70% з них носять окуляри, інші 30% носять контактні лінзи. Загальне число хлопців в окулярах – 21

Назвіть вірне твердження:

  1. a)30 чоловік має поганий зір;
  2. b)30 чоловік має гарний зір;
  3. c)Усього в групі 100 чоловік;
  4. d)10 чоловік носять лінзи;
  5. e)Жодна відповідь невірна.
  6. 7.Ринкова ціна картоплі спочатку зросла на 20%, а потім знизилася на 20%. Як змінилася ціна картоплі порівняно з початковою?
  7. 8.Ціну на деякий товар знизили спочатку на 10%, потім на 20% і нарешті на 25%. На скільки відсотків змінилася ціна порівняно з початковою?
  8. 9.Ціни знижені на 20%. На скільки відсотків більше можна купити товарів на одну й ту ж зарплату?
  9. 10.
  10. 11.
  11. 12.
  12. 13.
  13. 14.
  14. 15.

"Жодна інша наука не навчає так ясно розуміти гармонію природи, як математика"

П. Корус

  1. 1.У родині четверо дітей. Їм 5, 8, 13 і 15 років. Дітей звуть Аня, Юрко, Таня і Галя. Скільки років кожній дитині, якщо одна дівчинка ходить у дитячий садок, Аня старша за Юрка й сума років Ані й Тані ділиться на три.
  2. 2.Було взято 10 аркушів паперу. Деякі аркуші розрізали на 10 частин, потім деякі кусочки, які отримали, знову розрізали на 10 частин і т.д. На якомусь етапі підрахували загальну кількість аркушів паперу. Виявилося, що їх усього 1386. Чи правильно підрахували кількість аркушів?
  3. 3.Яку цифру потрібно приписати до числа 97 праворуч і ліворуч, щоб отримане число ділилося на 27?
  4. 4.Ділене у шість разів більше дільника, а дільник у шість разів більший частки. Чому дорівнює ділене, дільник і частка?
  5. 5.Добуток двох взаємно простих чисел дорівнює 3232. Чому дорівнює найменше спільне кратне цих чисел? Знайдіть ці числа.
  6. 6.Маємо довільне 2012 – цифрове число, яке ділиться на 9 без остачі. Сума цифр цього числа х дорівнює у, а сума цифр числа у дорівнює z. Назвіть число z.
  7. 7.Скільки існує натуральних чисел, менших за 100, які:
    1. a)Діляться одночасно на 2 і на 3?
    2. b)Діляться на 2, але не діляться на 3?
    3. c)Діляться на 3, але не діляться на 2?
    4. d)Діляться або на 3, або на 2?
    5. e)Не діляться ні на 2, ні на 3?
  8. 8.Знайти найменше натуральне число, яке при діленні на 7 дає в остачі 6, а при діленні на 9 остача дорівнює 9.
  9. 9.Доведіть, що напівсума двох послідовних простих чисел, починаючи з 3, є числом складеним.
  10. 10.

 

  1. 11.
  2. 12.

А) 16; Б) 24; В) 25; Г) 28; Д) 33?

  1. 13.Ваня й Вася живуть в одному будинку, на кожній сходовій клітці якого по чотири квартири. Ваня живе на 5-му поверсі, у квартирі 83, а Вася – на 3-му поверсі, у квартирі 169. Скільки поверхів у будинку?
  2. 14.
  • Коли він ділить його на 2, він отримує остачу 1;
  • Коли він ділить його на 3, він отримує остачу 2;
  • Коли він ділить його на 4, він отримує остачу3;
  • Коли він ділить його на 5, він отримує остачу4;
  • Коли він ділить його на 6, він отримує остачу5;
  • Коли він ділить його на 7, він отримує остачу6;
  • Коли він ділить його на 8, він отримує остачу7;
  • Коли він ділить його на 9, він отримує остачу8;
  • Коли він ділить його на 10, він отримує остачу9.

Яке число знайшов Сашко?

  1. 15.

Як покупець визначив, що рахунок не вірний?

  1. 16. 
  1. 1.Дочка питає батька про число своїх років, на що батько відповів: "Тепер твої роки складають
  2. 2.Скільки ударів за добу робить годинник з боєм?
  3. 3.Михайло спостерігав за хокейним матчем. Він помітив, що в момент початку першого періоду і в момент його закінчення стрілки його годинника були перпендикулярні. Визначте мінімально можливий час тривалості першого періоду хокейного матчу, який спостерігав Михайло.
  4. 4.Дві людини пішли одночасно один за одним із одного місця навколо міста. Одна з них іде по 4 версти за годину, а друга по 3версті за годину. Відстань навколо цього міста складає 15 верств. Через скільки годин вони зійшлись і скільки раз кожна з них обійшла місто?
  5. 5.Один воїн вийшов із міста і проходив по 12 верст в день, а другий вийшов одночасно і йшов так: за перший день пройшов одну версту, на другий день дві версти, за третій день три версти, за четвертий чотири версти, за п'ятий - п'ять верст і так добавляючи кожен день по одній версті, поки не дожене першого. Через скільки днів другий воїн дожене першого?
  6. 6.Перехожий догнавши другого, запитав: "Як далеко до села, яке у нас попереду?". Другий на це відповів: "Відстань від того села, від якого ти йдеш дорівнює третій частині всієї відстані між селами, а якщо ще пройдеш дві версти, то будеш рівно по центру між селами". Скільки верст залишилось ще йти першому?
  7. 7.Коли велосипедист проїхав

 

  1. 8.У двох мішках знаходиться 140 кг борошна. Якщо з першого мішка перекласти у другий
  2. 9.Дмитрик відпив
  3. 10.
  4. 11.
  5. 12.
  6. 13.
  7. 14.
  8. 15.
  9. 16.
  10. 17.

 

"Є в математиці щось таке,

що викликає людське захоплення"

Ф. Хаусдорф

  1. 1.Учора учнів, присутніх у класі, було в 7 разів більше, ніж відсутніх. Сьогодні не прийшли ще троє, і виявилося, що тепер відсутня п'ята частина учнів. Скільки учнів у класі?
  2. 2.У школі 60% учнів мають МР3-плеєри. 30% від власників МР3-плеєрів мають ще й DVD-програвачі. Який відсоток учнів школи є власниками і МР3-плеєрів, і DVD-програвачів?
  3. 3.Кролик і їжак грали в шахи. Нагадаємо, що розмір шахової дошки 8х8 і на початку гри в кожного з двох гравців по 16 фігур. У якийсь момент гри у їжака виявилося на дошці у два рази менше фігур, ніж у кролика, при цьому їх було в п'ять разів менше, ніж вільних клітинок на дошці. Скільки фігур кролика було з'їдено до цього моменту?
  4. 4.Підприємець розпочав невеликий бізнес з деякої суми грошей. У перший місяць він витратив 100 доларів, а до суми, що залишилася, додав третю її частину. У наступному місяці він знову витратив 100 доларів і збільшив суму, що залишилася, на третину. У третьому місяці він знову витратив 100 доларів. Після того як він додав до остачі третину, його капітал став удвічі більший за початковий. Який був початковий капітал підприємця?
  5. 5.Дві білки мають запасти на зиму однакову кількість горіхів. Після того як перша білка принесла до свого дупла 120 горіхів, а друга – 147 горіхів, першій білці залишилося запасти горіхів у чотири рази більше, ніж другій. Скільки горіхів має запасти на зиму кожна з білок?
  6. 6.Підприємець придбав на оптовому ринку партію дисків DVD-RWі пропонує ці диски покупцям у своїй крамниці по ціні 5грн за один диск або 10грн за три диски. Від кожного покупця підприємець одержує однаковий прибуток. Яка оптова ціна одного диска?
  7. 7.На прямій було кілька точок. Між кожними двома сусідніми точками поставили ще по точці. Таку дію повторили ще двічі (усього 3 рази). У результаті на прямій стало 113 точок. Скільки точок було на прямій спочатку?
  8. 8.Школярі зібралися поїхати на екскурсію в інше місто. Вони домовилися взяти з собою деяку суму грошей. Якщо вони візьмуть по 150грн, то їм не вистачить 40грн. Якщо вони візьмуть по 180грн, то в них буде на 80грн більше, ніж необхідно. Скільки грошей має взяти з собою кожен учень, щоб зібрати потрібну суму?
  9. 9.Таня прийшла до крамниці канцелярських товарів і купила деяку кількість ручок по 5грн, якусь кількість олівців по 1грн, і деяку кількість аркушиків паперу по 5 коп. кожний. Всього вона купила 100 предметів і заплатила за них 100грн. Дорогою  додому вона переглядала покупки і загубила один аркушик паперу. Скільки канцелярських товарів кожного виду купила Таня?
  10. 10.
  11. 11.
  12. 12.
  1. 13.
  2. 14.
  3. 15. 
  1. 1.Михайлик і Віталій вийшли назустріч один одному із двох сіл, відстань між якими 20 км. Швидкість Михайлика 6км ∕год, а Віталія – 4км ∕год. Одночасно з Михайликом назустріч Віталію вилетіла муха; долетівши до Віталія, вона розвернулася і полетіла до Михайлика і так літала між ними доти, доки вони не зустрілися. Скільки кілометрів пролетіла муха, якщо її швидкість 11км ∕год?
  2. 2.Якщо Маруся йде до школи пішки, а назад їде автобусом, то всього на дорогу вона витрачає 1,5 год. Якщо ж вона до школи і назад їде, то весь шлях займає в неї 30 хв. Скільки часу витратить Маруся на дорогу, якщо йтиме пішки до школи і назад?
  3. 3.Катер долає шлях АВ проти течії за 4год 30хв, а шлях ВА (за течією) – за 3год. Скільки часу пливтиме пліт від В до А?
  4. 4.Автомобіль проїхав від А до В зі швидкістю 40км ∕год, а назад – зі швидкістю 60км ∕год. Знайдіть середню швидкість автомобіля.
  5. 5.Із залізничного вокзалу міста А у місто В кожні 15хв вирушає поїзд. Аналогічно із залізничного вокзалу міста В 15хв відправляється поїзд в А. Кожен поїзд перебуває у дорозі рівно годину. Скільки поїздів зустріне на своєму шляху поїзд, що відправляється о 8-й годині ранку з міста А?
  1. 6.За одним начальником зранку заїжджала машина і привозила його на роботу на визначений час. Якось начальник вирішив прогулятися. Він вийшов за годину до приходу машини і пішов пішки їй назустріч. Дорогою він зустрів машину і прибув на роботу на 20хв раніше, ніж звичайно. Скільки часу тривала прогулянка?
  2. 7.На дорогу від школи додому Андрійко витрачає 20хв. Одного разу, йдучи до школи, він згадав, що забув удома ручку. Якщо він тепер продовжуватиме йти до школи, то прийде за 3хв до дзвоника, а якщо ж повернеться додому, то запізниться на 7хв. Яку частину шляху пройшов Андрійко до того, як згадав про ручку?
  3. 8.Мишці до нірки по прямій 20 кроків. Кішці до мишки по тій же прямій 5 стрибків. Поки кішка зробить один стрибок, мишка встигне зробити 5 кроків. Причому один котячий стрибок дорівнює 10 крокам мишеняти. Мишка знаходиться на прямій між кішкою і ніркою. Чи наздожене кішка мишку?
  4. 9.Лисиця знаходиться попереду собаки на 60 своїх стрибків, три стрибки собаки дорівнюють 7 стрибкам лисиці. За один і той же час собака робить 6 стрибків, а лисиця – 9. Через скільки стрибків собака наздожене лисицю?
  5. 10.
  6. 11.
  7. 12.
  8. 13.
  9. 14.

 

"Математика – це ще й мова,

і як усяка мова – це форма мислення"

М. Мойсєєв

  1. 1.Середній вік футболістів команди 22 роки. Під час гри один із гравців отримав травму і залишив поле. Середній вік гравців, що залишилося – 21 рік. Скільки років футболісту, який покинув поле?
  2. 2.У виконанні замовлення щодо виготовлення приладів взяла участь бригада у складі бригадира і дев'яти молодих робітників. Протягом дня кожен із робітників змонтував по 15 приладів, а бригадир – на 9 приладів більше, ніж у середньому кожен із десяти членів бригади. Скільки всього приладів було змонтовано бригадою за один робочий день?
  3. 3.Із тіста можна зробити 20 однакових калачів або 25 однакових булочок. Яка маса всього тіста, якщо на один калач йде на 10г тіста більше, ніж на одну булочку?
  4. 4.Михайлик купив три пакунки горіхів, а Віталій – два таких пакунки. До них приєднався Дмитрик, і вони розділили всі горіхи порівну. Під час розрахунку виявилося, що Дмитрик повинен заплатити товаришам 25к. Скільки грошей із цієї суми повинен отримати Михайлик і скільки Віталій? Скільки коштує пакунок горіхів?
  5. 5.Три подруги домовилися до святкового столу купити 12 тістечок. Перша з них купила 5 штук, друга – 7, а третя замість своєї частини тістечок внесла 6 гривень. Як подруги повинні розділити між собою ці гроші?
  6. 6.Троє мешканців готують обід на одній печі. Мешканка – назвемо її заради зручності Трійко – поклала у спільну піч 3 поліна дров, мешканка П'ятенко – 5 полін, мешканець Безпаливний, у якого, як ви здогадалися, не було своїх дров, отримав від обох громадянок дозвіл зварити обід на спільному вогні. На відшкодування збитків він заплатив сусідкам 80к. Як їм правильно поділити між собою цю платню?
  7. 7.Михайликові виставили річні оцінки з 12 дисциплін. Його середній бал дорівнював 6,5. Зі скількох дисциплін йому потрібно підвищити оцінки на 1 бал, щоб середній бал дорівнював 7?
  8. 8.У загоні дитячого табору – діти 10, 11, 12 і 13 років. Їх 23 особи, і усім разом 253 роки. Скільки у загоні дітей, яким 12 років, якщо відомо, що їх у півтора рази більше, ніж 13-річних?
  9. 9.У магазині є на однакову суму цукерки вартістю 6 гривень за кілограм і вартістю 9 гривень за кілограм. За якою ціною потрібно продавати суміш цих цукерок, щоб отримати той самий прибуток?
  10. 10.
  1. 1.У кіоску продають 15 видів газет і 12 видів журналів. Скількома способами можна купити одну газету і один журнал?
  2. 2.Скількома способами можна вибрати одну голосну і одну приголосну букви зі слова "Калина"?
  3. 3.Скількома способами можна купити сорочку і краватку, якщо в магазині є 7 видів сорочок і 5 видів краваток?
  4. 4.У магазині є 7 видів сорочок, 5 видів краваток і 4 види штанів. Скількома способами можна купити комплект із сорочки, краватки і штанів?
  5. 5.У магазині "Посуд" є чашки восьми видів і чотири види блюдець до них. Скількома способами можна скласти подарунковий комплект з чашки і блюдця?
  6. 6.До магазину "Посуд" до восьми видів чашок і чотирьох видів блюдець завезли ще три види ложок. Скількома способами можна скласти набір із трьох предметів? 
  1. 7.Скільки двоцифрових чисел можна скласти за допомогою цифр 3, 5 і 7?
  2. 8.Скількома способами можна скласти триколірний прапор із трьох горизонтальних смуг, якщо є матерія 5 різних кольорів?
  3. 9.Дмитрик склав квадратний аркуш паперу навпіл, потім ще раз і ще раз. У центрі того, що вийшло, він зробив дірку, а потім розгорнув аркуш. Скільки дірок він побачив?
  4. 10/ 

"Предмет математики такий серйозний, що корисно не нехтувати нагодою робити його трохи цікавим"

Б. Паскаль

  1. За сто сорок днів чоловік вип'є 10 бочок квасу, а разом з дружиною за 140 днів вони вип'ють 14 бочок квасу. Тому за 140 днів дружина вип'є. 14 – 10 = 4 бочки квасу, а значить одну бочку вона вип'є за 140 : 4 = 35 днів.
  2. Якщо заєць зробить 6 прижків, то і собака зробить 6 прижків, але собака за 5 прижків із шести пробіжить ту ж відстань, що й заєць за шість прижків. Значить, за 6 прижків собака наблизиться до зайця на відстань, рівну одному своєму прижку. Оскільки в початковий момент відстань між зайцем і собакою дорівнювала 40 прижкам собаки, то собака дожене зайця через 40 х 6 = 240 прижків.
  3. Зменшивши в три рази кількість горіхів в більшій частині, ми отримаємо їх стільки ж, як в чотирьох менших частинах. А тому, більша частина повинна містити в 3 х 4 = 12 раз більше горіхів, ніж менша, а загальне число горіхів повинно бути в 13 раз більшим, ніж в меншій частині. Через те менша частина повинна містити 130 : 13 =10 горіхів, а більша частина 130 – 10 = 120 горіхів.
  4. Так як передача двох слив, робить рівними кількість слив в кожного, то у одного з них на чотири сливи більше, ніж у другого. Якщо ж людина, у якої слив менше, дві сливи віддасть людині, у якої їх більше, то різниця зменшиться до 8 слив. Оскільки друга людина тоді буде мати слив в два рази більше, то зрозуміло, що у одної з них після передачі буде 8 слив, а в другої 16 слив. Значить, до передачі двох слив у одної людини було 10 слив, а в другої 14 слив.
  5. За одну хвилину заєць пробігає 250 сажнів, а собака 260 сажнів. Тому за одну хвилину відстань між собакою і зайцем зменшиться на 10 сажнів. Оскільки між собакою і зайцем, коли собака побачила зайця, було 150 сажнів, то собака дожене зайця через 150 : 10 = 15 хвилин. 
  1. Припустимо, що після того як горобці сіли на дерева по два, з кожного дерева злетіло по одному горобцю. Один з горобців, що злетіли може сісти на незайняте дерево, тоді на кожному дереві буде сидіти по одному горобцю. За умовою, якщо на кожне дерево сяде по одному горобцю, то один горобець залишиться в повітрі. Значить, злетіло два горобці. А тому загальне число горобців рівне 4, а число дерев 3.
  2. З умови слідує, що у Івана і у Михайла вдвоє більше овець, ніж у Якова, у Петра вдвоє більше, ніж у Івана, і, значить, вчетверо більше, ніж у Якова. Але тоді у Герасима стільки ж овець, скільки має їх Яків. Загальне число овець тому в (2+4+1+2+1) = 10 раз більша, ніж число овець у Якова. Звідси випливає, що у Якова одна вівця, тоді і у Івана і у Михайла по дві вівці, у Петра чотири і у Герасима одна вівця. Відповідно стільки ж днів повинен пасти овець кожен з них.
  3. Додавши числа 9, 8, 8, 9, 6, 4 і 4 отримаємо подвоєну суму років всіх дітей 9 + 8 + 8 + 9 + 6 + 4 + 4 = 48. А значить сума років всіх дітей буде 48 : 2 = 24.

Оскільки сума років першого і шостого, другого і третього, четвертого і сьомого синів рівна 8 + 9 + 4 = 21 рік, а сума років всіх синів рівна 24 рокам, то п'ятому синові 24 – 21 = 3 роки, а значить другому сину – 5 років. Оскільки сума років другого і третього синів рівна 9 рокам, то вік третього сина – 4 роки.

Сума років третього і шостого синів рівна 6 рокам, то вік шостого сина – 2 роки. Потім знаходимо, що вік першого сина – 6 років, четвертого – 4 роки, а сьомого сина – 1 рік.

  1. Візьмемо 3 гривні у того селянина, який отримав більшу частину грошей. Тоді сума – 4грн розділиться між селянами порівну. А тому, менша частина розділених грошей складає дві гривні, а більша частина – 5 грн.
  2.  Подвоєний вік старшого брата на 4 роки більший суми років всіх трьох братів і тому рівний 96 + 4 = 100 рокам.

          Значить вік старшого брата рівний 50 рокам.

Подвоєний вік середнього брата на два роки більший суми його років і років молодого брата і тому рівний

(96 – 50) +2 = 48 років.

Значить, вік середнього брата дорівнює

48 : 2 = 24 роки

Тепер знаходимо вік молодшого брата

96 – (50 + 24) = 22 роки.

  1.  Із умови задачі випливає, що подвоєна річна зарплата робітника на 10 карбованців перевищує його ж зарплату, а значить, річна зарплата робітника становить 10крб, а хазяїн, який завив, що його обікрали, взагалі не мав грошей.
  2.  Уперше годинник покаже на годину більше коли він відстане на 23 години. Оскільки за кожні чотири години він відстає на 1 годину, то це відбудеться через 23 х 4 = 92 години. Оскільки 92 = 24 х 3 + 20, то має пройти три доби і ще 20 годин. Отже, годинник уперше покаже час, на годину більший, ніж насправді 800 у найближчу п'ятницю.
  3.  Знайдемо в скільки разів кошеня облизує себе повільніше, ніж кішка

30 : 5 = 6, тобто в 6 раз повільніше

Кішка облизує себе за 20 хвилин. Отже, кошеня оближе кішку за 20 х 6     = 120 хвилин = 2 години.

  1.  З моменту народження грека до моменту, "нуль років" (переходу з до Нашої ери в Нашу еру) пройшло 39 років 9 місяців і 21 день, а з моменту "нуль років" до смерті нашого грека пройшло 39 років 2 місяці і 10 днів. Додамо неповні роки обох половин життя

9 місяців 21 день + 2 місяці 10 днів = 11 місяців 31 день, тобто 1 рік.

            Тепер знайдемо тривалість життя грека.

                        39 + 39 +1 = 79 років – тривалість життя грека.

  1.  Курка несе одне яйце за три дні, отже, за 9 днів вона знесе 3 яйця, а тому 9 курок за 9 днів 3 х 9 = 27 яєць.
  2.  Два хлопці справляються з цією роботою за півтори години (90 хвилин). Кожний із цих хлопців скопає половину земельної ділянки. Якщо двоє хлопців за 90 хвилин скопають ділянку, то якщо вони будуть працювати окремо, їм знадобиться часу в 2 рази більше: 90 х 2 = 180хв.

Треба довідатися, за який час вони, працюючи утрьох, упораються із завданням. Разом їм доведеться скопати кожному одну третину земельної ділянки, тобто виконати завдання в 3 рази швидше 180 : 3 = 60 хвилин.

Отже, утрьох хлопці скопають земельну ділянку за одну годину.

  1. 1.На Яблучній вулиці будинків удвічі більше, ніж на Грушовій. А в кожному будинку білих вікон вдвічі більше, ніж червоних. Значить, червоних вікон на Яблучній вулиці стільки ж, скільки й білих на Грушовій.
  1. Відповідь: Так.
  2. Відповідь: Перше місце посів Василько, друге – Юрко, третє – Миколка, четверте – Петрик.
  3. Якщо шість карасів важчі за десять лящів, то шість карасів тим більше важчі за дев'ять лящів. Таким чином два карасі важчі за трьох лящів. З трьох умов дві зайві!
  4. Якщо в них двох на 7 більше рибин, ніж у Лисиці, то ці 7 рибин належать котові. Отже, у Лисиці на 17 рибин більше, тобто 24. Разом 31 рибина.
  5. Віра з'їла одну частину усіх слив. Віта – дві таких само частин, а Тамара – 4. Якщо всього слив було 21, то одна частина 21 : 7 = 3 сливи. Тоді Віра з'їла 3 сливи, Віта – 6 слив, а Тамара – 9 слив.
  6. Оскільки 29 бігунів були швидшими за Середенка і 29 бігунів були повільнішими за Середенка, тому у змаганнях взяли участь:

29 + 29 + 1 = 59 бігунів.

  1. Оскільки Максим виявився на десятому місці, а Тимур фінішував перед ним, то Тимур посів дев'яте місце. Тимур був п'ятнадцятим з кінця, отже, за ним фінішувало ще чотирнадцять спортсменів. А значить у гонці брали участь 23 велосипедисти.
  2. Твердження Олесі, що два кавуни важчі за три дині, тотожне тому, що шість кавунів важчі за дев'ять динь. Твердження Ясі, що три кавуни важчі за чотири дині тотожне тому, що шість кавунів важчі за вісім динь. Таким чином, якщо права Олеся, то права і Яся. Але обидві дівчинки праві бути не можуть за умовою. Отже, Яся права, а Олеся помиляється. Тобто шість кавунів важчі за вісім динь, але не важчі за дев'ять, звідки можна зробити висновок, що дванадцять кавунів важчі за шістнадцять динь, але не важчі за вісімнадцять. Таким чином висунуте твердження не вірне.

 

"Життя прекрасне двома речами: можливістю вивчити математику й можливістю викладати її"

С. Пуасон

  1. 1.Обсяг великого кавуна перевищує обсяг меншого у 1,25 х 1,25 х 1,25 = 1,953125, тобто майже вдвічі.

Таким чином покупцю вигідніше купити великий кавун; він дорожчий тільки в півтора рази, а їстівної речовини в ньому більше у два рази. Отже, господині вигідніше продати менший кавун.

  1. 2.Нехай спочатку разом із першим робітником працюють двоє інших, потім разом із другим працюють перший і третій, і, нарешті, разом із третім робітником працюють перші два. Тоді за умовою задачі буде вирито цілу і ще півтори канави. Тобто три робітники за 8 годин вириють 2,5 канави. Отже, їм потрібно 8 : 2,5 = 3,2 години на те, щоб вирити канаву спільними зусиллями.

Відповідь: 3,2 години.

  1. За умовою, кількість коней, куплених третім козаком, без половини коня рівна числу коней, які залишились у табунщика з половиною коня, тобто 5,5 коней. Значить, третій козак купив 6 коней, і після продажі коней другому козаку у табунщика залишилось 6 + 5 = 11 коней.

Кількість коней, куплених другим козаком, без півконя рівна кількості коней, які залишились у табунщика, з півконем, тобто 11,5 коней. Значить другий козак купив 12 коней, і після продажі коней першому козаку у табунщика залишилося 23 коней.

Аналогічно знаходимо, що перший козак купив 24-х коней.

  1. 4.Половина це 0,5, тому, щоб розділити вісім на половину, треба 8 : 0,5 = 16. Відповідь: 16.
  2. 6.Сума в 157,5 гривень рівна 315 півгривням. Якби покупець замість кожної одногривневої монети давав дві п’ятдесяткові монети, по умові задачі йому прийшлось би дати продавцю втроє більше монет по 50 копійок, ніж він дав їх насправді. А тому кількість монет по 50 коп., відданих покупцем, рівна 315 : 3=105. Скільки ж монет було віддано і монет по 1 гривні?
  1. З умови задачі випливає, що менша частина грошей в 50 раз менша всієї суми, тобто 25 гривень. Тому менша частина становить 0,5 гривні. А значить більша частина рівна 24,5 гривень.
  1. Три курки коштують 46 копійок. Для того, щоб повернути цю суму, необхідно продати (46 : 0,5) х 5=460 яєць.

За 12 днів перша курка знесла 9 яєць, друга – 8 яєць, а третя 6 яєць. Разом вони знесли 23 яйця. Так як 460 = 23 х 20, то за 12 х 20 = 240 днів курки знесуть 23 х 20 = 460 яєць. Значить гроші вернуться за 240 днів.

  1. Робітник не допрацював у хазяїна 5 місяців і недоотримав 7 рублів. Значить місячна зарплата в грошах складає 7 : 5 = 1,4 рублів. Тоді за 7 місяців зарплата складає 7 х 1,4 = 9,8 рублів.

Але робітник за цей же час отримав 5 рублів і кафтан. Тому кафтан коштує: 9,8 – 5= 4,8 тобто 4 рублі 80 копійок.

Відповідь: 4 рублі 80 копійок.

  1. 1.Позначимо масу сиру отриманого з 100 кг молока через х, то маса сироватки (100 – х) кг. У 100 кг молока вміщується 5% жиру – це становить 5 кг.

Складаємо рівняння .

0,155х + 0,005(100 – х) = 5

Розвязавши рівняння матимемо: х = 30

Отже зі 100 кг молока вийде 30 кг сиру, а сироватки 70 кг.

 

 

  1. 2.Щоб приготувати напій, що містить 40% сливового сиру, потрібно, щоб в одній з банок був напій з вмістом соку не більше, ніж 40%. Банка місткістю 2,5 л має також містити не менше ніж 0,5 л більш слабкого напою. Позначимо через х вміст сливового соку у другій банці. Тоді, відсотковий вміст соку в отриманих 2,5 л такий:

. Звідси х = 1.

Отже, у першій банці був 40% - й сік, а у другій 100% - й.

  1. 3.Василенко помиляється. Він і тепер буде платити менше, ніж інші покупці платили до першого січня. Він має 20 відсоткову знижку із ціни, збільшеної на 20%, тобто інакше кажучи, знижку 20% від 120%, а тому платити він буде за книжку не 100%, а всього лише 96% від її попередньої ціни.
  2. 4.Різниця між 90% первинної ціни й 125% становить 35%, або 105 доларів. Отже, за пропорцією, первинна ціна

100 х 105 : 35 = 300 доларів.

  1. 5.Якщо рідини було 99%, то сухої речовини буде 1%, тобто 0,1кг. Після зсихання суха речовина стала займати вже 2%. Якщо 0,1кг займають 2%, то маємо:

0,1 : 2% = 0,05кг (на 1%), то 0,05 х 100% = 5кг.

  1. 6.За умовою задачі, у групі 21 чоловік ходить в окулярах. А це становить 70% від усіх, хто погано бачить. Отже, погано бачать 21 : 0,7 = 30 чоловік і це вірна відповідь, тому, що поміркувавши далі матимемо:

А) 40% хлопців мають поганий зір, а це 30 хлопців, отже, усього у групі 30 : 0,4 = 75, то (С) невірно;

Б) у 30 хлопців – поганий зір, отже, гарний зір мають 75 – 30 = 40 чоловік, то (В) невірно;

В) в 30 хлопців з поганим зором 21 чоловік носить окуляри, отже, 30 – 21 = 9 чоловік – контактні лінзи.

Отже, (D) – невірно.

  1. 7.Якщо ринкова ціна картоплі зросла на 20%, то вона склала 120% від початкової ціни. Зниження на 20% від 120% складає 24%. Отже, нова ціна дорівнює 96% старої ціни. Відповідь: зменшилася на 4%.
  2. 8.Відповідь: зменшилася на 46%.
  3. 9.Відповідь: на 25%.
  4. 10.Нехай Віталій зібрав х грибів, тоді Дмитрик зібрав 0,8х, а Михайлик – 1,2х. Тоді Михайлик зібрав у 1,2х : 0,8х = 1,5 рази більше, ніж Дмитрик. Тобто він зібрав більше на 50%. Зауважте, якщо під час розв'язування задачі позначити через х кількість грибів, зібраних Дмитриком, то у Віталія не 1,2х, а 1,25х!

Відповідь: на 50%.

  1. 11.

Відповідь: половину лісу.

  1. 12.
  2. 13.
  3. 14.
  4. 15.

"Математичне мислення надзвичайно точне і правдиве"

Ю. Митропольський

  1. 1.Ані – 13, Юркові – 8, Тані – 5, Галі – 15.
  2. 2.В результаті розрізання одного аркуша загальна кількість аркушів збільшується на 9. Тому кінцеве число аркушів, за винятком 10-ти початкових, має бути кратним 9. Отже, підрахунок виконаний невірно.
  3. 3.Подвоєна невідома цифра доповнює суму відомих цифр числа до величини, що кратна 9. Сума відомих чисел – парна (16). Подвоєна невідома цифра (а) – також парна величина. Отже, сума відомих цифр шуканого числа – парна й дорівнює 18.

Отже, а=1, шукане число – 1971.

  1. 4.Шукана частка дорівнює 6; вона показує, у скільки разів ділене більше дільника. Дільник у 6 разів більший частки й дорівнює 36. Ділене у 6 разів більше дільника й дорівнює 216.
  2. 5.Розклавши 3232 на множники, отримаємо:

3232 = 32 х 101 = 2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 101.

Оскільки усі двійки мають бути в одному числі, то числа будуть 32 і 101. Оскільки найменше спільне кратне двох взаємно простих чисел дорівнює їх добутку, то воно буде дорівнювати 3232.

  1. 6.Сума цифр 2012-цифрового числа не може перевищувати 2012 х 9 = 18108, тобто сума цифр – не більша п'ятицифрового числа. До того ж це число має ділитися на 9 без остачі. Але якщо Х має не більш ніж п'ять знаків і ділиться на 9, то У не може перевищувати 45. При цьому воно також має ділитися на 9. Таким умовам задовольняють числа 45, 36, 27, 18, 9. Сума цифр кожного з цих чисел дорівнює 9. Отже, z=9 для будь якого 2012-цифрового числа, що ділиться на 9 без остачі.
  2. 7.а) Серед перших 99-ти натуральних чисел ділиться на 2 і 3 (тобто ділиться на 6) 99 : 6 =16 чисел;

б) чисел, що діляться на 2 (парних), серед перших 99-ти: 99 : 2 = 49 (остача 1).

Серед цих чисел є 16, які діляться й на 3. Тому чисел, які діляться на 2, але не діляться на 3, у розглянутому інтервалі всього 49 – 16 = 33;

в) чисел, що діляться на 3, у розглянутому інтервалі 99 : 3 = 33. З них 16 чисел діляться також і на 2. Тому, чисел, які діляться на 3, але не діляться на 2, усього 33 – 16 = 17;

            г) кількість чисел, які діляться на 2 або на 3, визначимо, додавши до    49 парних чисел 17 чисел, які діляться на 3, але не діляться на 2; 

49 +17 = 66;

д) усього у розглянутому інтервалі 99 чисел, з них 66 ділиться або на 2, або на 3. Залишається 99 - 66 = 33 числа, які не діляться ні на 2, ні на 3.

8. В обох випадках – як при діленні шуканого числа на 7, так і при діленні його на 9 – остача на одиницю менша за дільник. Збільшивши ділене на 1, одержимо число, яке ділиться без остачі й на 7, і на 9. Найменше таке число – 63. Шукане число на одиницю менше й дорівнює 62.

  1. Усі прості числа, починаючи з 3, - непарні. Тому сума двох простих чисел, більших за 2, - число парне, і напівсума цих чисел (або їх середнє арифметичне) – ціле число. Середнє арифметичне двох чисел більше меншого із чисел і менше більшого й розташовується на числовій осі між цими числами. Оскільки взяті послідовні прості числа, то між ними завжди знаходяться число складене.
  2.  Оскільки за розв'язання кожної задачі дівчатка отримували разом 6 цукерок, то сума всіх цукерок, що вони отримали, має обов'язково ділитися на 6. Але 33 на 6 не ділиться. Отже, дівчатка брали цукерки неправильно.
  1.  Серед 999 чисел, менших 1000, 199 чисел кратні 5, оскільки ціла частина результату ділення 999 на 5 – 199.

Аналогічно знаходимо кількість чисел, кратних 7. Їх 142.

Серед 142 чисел, кратних 7, є числа, які діляться також і на 5, тобто кратні 35. Усього таких чисел 28.

Ці 28 чисел уже враховано в числі 199, знайденому раніше. Тому кількість чисел, менших 1000, які діляться або на 5, або на , дорівнює

199 + 142 - 28 = 313

У розглянутому інтервалі залишається 999 - 313 = 686 чисел, які не діляться ні на 5, ні на 7.

  1.  Треба скласти кількість коліс двох видів велосипедів, тому що потрібно порівнювати кратність загального числа коліс велосипедів з сумою коліс двох видів: 3 + 2 = 5

Якщо кількість 2- і 3-колісних велосипедів однакова, то загальне число коліс має ділитися на 5 обов'язково без остачі. Серед пропонованих варіанті відповідей підходить тільки варіант (3) – 25.

  1.  Якщо ввести наскрізний перелік поверхів, починаючи з першого під'їзду, то Ваня живе на 21-му поверсі: 83 : 4 = 20 (остача 3).

У своєму під'їзді Ваня живе на 5-му поверсі, тому в під'їздах, що передують Ваниному, 16 поверхів.

16 ділиться лише на числа, кратні 2, тому в будинку може бути або 16 поверхів, або 8 поверхів (варіант 4-поверхового будинку виключаємо, оскільки Ваня живе на 5-му поверсі).

Вася живе на 43-му поверсі, рахуючи від першого поверху першого під'їзду: 169 : 4 = 42 (остача 1).

Отже, у під'їздах, що передують Васиному, 40 поверхів. 40 ділиться на 8, але не ділиться на 16, отже, у будинку 8 поверхів.

  1.  Знайдемо найменше спільне кратне чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9. Це число 2520, і воно ділиться на всі ці числа без остачі. Очевидно, що для отримання остач, про які говориться в умові задачі, слід найменше спільне кратне цих чисел зменшити на одиницю. Отже, Сашко знайшов число – 2520 - 1 = 2519.
  2.  Вартість куплених товарів кожного виду виражається числом, кратним 3 (для товарів перших двох видів кратна 3 ціна, для інших – кратна 3 кількість куплених товарів).

Якщо кожне з доданків ділиться на 3, то й сума має ділитися на 3. А число 29,6 на з не ділиться; отже, розрахунок невірний.

  1.  Шукане число має ділитися на 4 і на 9. Число ділиться на 9, якщо сума його цифр ділиться на 9. Отже, щоб отримати число, яке ділиться на 9, треба дописати до даного числа цифру 5.

Число ділиться на 4, якщо двоцифрове число, що утворено цифрами його десятків і одиниць, ділиться на 4. Отже, щоб число ділилося ще й на 4, цифру 5 треба дописати в розділі десятків.

Шукане число – 257652.

  1. 1.Оскільки в даний час вік дочки становить
  2. 2.Найбільша кількість ударів, що відбиває годинник це 12. Задача зводиться до того, щоб довідатися суму всіх чисел від 1 до 12. А це буде дванадцять раз узятих половин тринадцяти (12 х ). Але в добі 24 години, тобто два рази по 12 годин. Виходить годинник зробив рівно 12 разів по 13 ударів, тобто 156 ударів. Якщо ж годинник відбивав також і півгодини (одним ударом), то тоді загальна кількість ударів буде 156 + 2 х 12 = 180.
  3. 3.Якщо період тривав tхвилин, то за цей час хвилинна стрілка пройде , а звідси маємо: t =
  4. 4.За перший час друга людина відстане від першої на 4 - 3

Люди зійдуться разом, коли відстань буде рівна довжині шляху навколо міста, тобто рівна 15 верстам. На це потрібно 15: =  = 22 години.

Перша людина за цей час пройде

4 х 22 = 90 верст і обійде  90 : 15 = 6 раз навколо міста.

Друга людина пройде на 15 верст менше, а значить, зробить на один обхід менше. Значить шляхи зійдуться знову через 22 години, перший обійде навколо міста 6 раз, а другий 5 раз.

  1. 5.За перший день другий воїн відстане на 12 - 1 = 11 верст, за другий ще на 12 - 2 = 1 версту, за третій день ще на 12 - 3 = 9 верст і т.д.

На 12-й день відставання буде становити (11+10+9+…+2+1+0) верст.

А потім відстань між ними почне скорочуватися. На 13-й день на 13-12 = 1 версту, в 14-й день ще на 14 - 12 = 2 версти, на 15-й день ще на 15 - 12 = 3 версти і на кінець, на 23 день на 23 - 12 = 11 верст. На 23 день відстань між ними зменшиться на (1+2+3…+10+11) верст. Це значить, що другий воїн на 23 день дожене першого.

  1. 6.До середини відстані між селами першому треба йти 2 версти, а це становить -х 12 = 4 версти і залишиться йому ще йти 8 верст.
  2. 7.Шлях, який залишився, удвічі коротший від шляху, який велосипедист проїхав, а часу на подолання цього шляху він витратив удвічі більше. Отже, його швидкість пішки в 4 рази менша від швидкості на велосипеді.
  3. 8.Відповідь: 80кг і 60кг.
  4. 9.Підрахуємо кількість молока, яку випив Дмитрик: спочатку , потім і нарешті -  +
  5. 10.

 

  1. 11.

Відповідь: одна робота.

  1. 12.
  2. 13.

16 горіхів, що залишилися, - це дві третини того, що побачив Дмитрик, тобто Дмитрик побачив 24 горіхи, з яких з'їв 8. 24 горіхи  - це дві третини того, що побачив Віталій; отже, Віталій побачив 36 горіхів, з яких з'їв 12. У свою чергу 36 горіхів – це дві третини всіх горіхів; отже, хлопці зібрали 54 горіхи, з яких Михайлик з'їв 18. Оскільки кожен із них повинен був з'їсти по 8 горіхів, то Михайлик з'їв всю свою порцію; Віталій повинен узяти собі ще 6 горіхів, а Дмитрик – 10.

Відповідь: усього 54 горіхи, з яких Віталій повинен узяти ще 6 горіхів, а Дмитрик – ще 10.

  1. 14.
  2. 15.
  3. 16.

  = 3 горіха за хвилину. Оскільки, коту Матроскіну, щоб розколоти 100 горіхів потрібно 40 хвилин, то продуктивність кота Матроскіна при розколюванні горіхів дорівнює  = 2 горіха за хвилину. Продуктивність Дяді Федора при поїданні горіхів дорівнює  = 1 горіха за хвилину.

За кожну хвилину стараннями усіх трьох на столі з'являється:

  1. 3

Отже, п'ятдесят горіхів з'явиться на столі за 50 : 4 = 12 хвилин.

  1. 17.За книжку про лісове життя кожний автор має одержати чверть гонорару. Але оскільки один із гномів свою частку вже забрав, Бабі-Язі належить

  

"Математика стає природним інструментом

дослідження в інших науках "

М. Мойсеєв

  1. 1.Відповідь: 40.
  2. 2.Позначимо через  х кількість учнів у школі. Тоді 0,6 х – кількість учнів, що мають МР3-плеєри. Тоді кількість учнів, що мають DVD- програвачі, 0,3 х (0,6 х) = 0,18 х. це означає що 18% учнів школи є власниками і  МР3-плеєрів, і DVD- програвачів.
  3. 3.Нехай у Їжака залишилося х фігур, тоді у Кролика залишилося 2х фігур, а вільних клітинок на дошці - 5 х. За умовою задачі х + 2х + 5х = 64. Звідки х = 8. Отже, у Кролика – 16 фігур, тобто жодну фігуру не з'їдено.
  4. 4.Позначимо через х початковий капітал. Складемо рівняння:

((х – 100) х    - 100) х  - 100) х  = 2х

Звідси х = 1760 доларів.

  1. 5.Перша білка принесла до свого дупла 120 горіхів, а друга – 147 горіхів, отже, друга білка принесла на 27 горіхів більше, ніж перша. Оскільки запаси обох білок мають бути однаковими, то тепер перша білка має принести на 27 горіхів більше, ніж друга. Нехай другій білці залишилося запасти х горіхів, тоді першій 4х горіхів.

Отож: 4хх  =27, звідки х = 9.

Таким чином, другій білці залишилося принести 9 горіхів і всього вона, як і перша білка, має запасти на зиму:

147 + 9 = 156 горіхів.

  1. 6.Якщо оптова ціна одного диска х гривень, то прибуток від продажу одному покупцю одного диска дорівнює 5 – х, а трьох дисків 10 - 3х. а умовою, 5 – х = 10 - 3х, звідси х = 2,5. Отже, оптова ціна одного диска – 2грн 50коп.
  2. 7.Нехай спочатку на прямій було n точок. Тоді після першої дії на прямій стане 2n – 1 точок, після другої дії 2(2n -1)-1 = 4n -3 точок, після третьої – 2(4n– 3) - 1 = 8n – 7 точок.

Оскільки 8n – 7 = 113, то n = 15. Отже, спочатку на прямій було 15 точок.

  1. 8.Припустимо, на екскурсію зібралися х школярів. Запишемо рівняння, що відповідає умові задачі:

150х +40 = 180х – 80

30х = 120

х = 4

Отже, на екскурсію збираються 4 учні. Кожному з них треба взяти:

150 +  = 180 -  = 160 (грн.).

  1. 9.Якщо Таня загубила один аркушик паперу, то вона купила принаймні один аркушик. Оскільки вона витратила на всі канцелярські товари рівно 100грн, то вона могла придбати 20, 40, 60 або 80 аркушиків паперу. Розглянемо всі варіанти:
    1. 1)Таня придбала 20 аркушиків паперу.

Вони коштують 20 х 0,005 = 1грн. Позначимо через х число ручок, що купила Таня, то олівців вона купила (80-х). Матимемо рівняння 5х + (80-х) = 99, звідси 4х = 19, оскільки дане рівняння не має цілих розв'язків, то Таня не могла купити 20 аркушиків паперу.

  1. 2)Таня придбала 40 аркушиків паперу.

 Вони коштують 40 х 0,05 = 2грн,  тоді олівців – (60-х). Матимемо рівняння 5х + (60-х) = 98, звідси 4х = 38. Рівняння не має  цілих розв'язків. Отже, Таня не могла купити 40 аркушиків паперу.

  1. 3)Таня купила 60 аркушиків паперу.

Вони коштують 60 х 0,05 = 3грн. Олівців – (40-х). Маємо 5х + (40-х) = 97, звідси, 4х = 57.Рівняння не має цілих розв'язків. Отже, Таня не могла купити 60 аркушиків паперу.

  1. 4)Таня придбала 80 аркушиків паперу. Вони коштують 80 х 0,05 = 4грн, і 20-х олівців. Маємо рівняння 5х + (20-х) = 96, звідси 4х = 76; х = 19.

Таким чином, Таня купила 19 ручок, 1 олівець і 80 аркушиків паперу.

  1. 10.

Відповідь: 35% красивих є розумними.

  1. 11.Відповідь: 4.
  2. 12.
  3. 13.
  4. 14.
  5. 15.

 

  1. 1.Звичайно під час розв'язування цієї задачі можна вдатися до підрахунку відстаней, які щоразу пролітала муха. Однак є більш зручний спосіб розв'язування, адже муха літала стільки часу, скільки витратили хлопці, щоб зустрітися, тобто 20(6 + 4) = 2год. Знаючи, що швидкість мухи становила 11км∕год, легко підрахувати, що відстань, яку вона пролетіла дорівнює 2 х 11 = 11км.
  2. 2.Відповідь: 2,5год.
  3. 3.Відповідь: 18год.
  4. 4.Вказівка: нагадуємо, що середня швидкість – це відношення загальної відстані до часу, що витрачено на рух.

Відповідь: 48км.

  1. 5.Від 8 до 10, залежно від розкладу і того, чи вважаємо ми, що машиніст поїзда, який в'їжджає, бачить поїзд, що від'їжджає.
  2. 6.20 хвилин, які зекономив начальник, - це час, за який машина могла б доїхати від місця зустрічі з начальником і повернутися назад. Тобто зустріч відбулася на 10 хвилин раніше, ніж звичайно. Оскільки начальник вийшов на годину, прогулянка тривала 50 хвилин.
  3. 7.Відповідь:
  4. 8.Відповідь: не наздожене.
  5. 9.Відповідь: через 72 стрибки.
  6. 10.

Отже, відстань від А до В становить

2,5 х 50 = 125км.

  1. 11.
  2. 12.
  3. 13.
  4. 14.

 

 

"Математика – барометр цивілізації"

М. Єругін

  1. 1.Сума років усіх футболістів команди дорівнює 22 х11 = 242 роки, а сума років футболістів, що залишилися на полі, - 21 х 10 =210 років. Тоді футболістові, який залишив поле, 242 - 210 = 32 роки.
  2. 2.Розділивши порівну між дев'ятьма робітниками 9 приладів, отримаємо, що 15+1 = 16 приладів зробив у середньому кожен у бригаді, тобто бригадир зробив 25 приладів, тоді всього було зроблено 15 х 9 = 160 приладів.
  3. 3.Відповідь: 1000г.
  4. 4.Кожен з трьох товаришів з'їв по
  5. 5.Відповідь: 1,5грн і 4,5грн.
  6. 6.Відповідь: 10к і 70к.
  7. 7.Сума всіх оцінок Михайлика дорівнює 6,5 х 12 = 78, а щоб середній бал дорівнював 7, вона повинна підвищитися на 1 бал оцінки з 6 дисциплін.
  8. 8.Відповідь: 3.
  9. 9.Відповідь: 7,2грн.
  10. 10.
  1. 1.15 х 12 = 180 способами.
  2. 2.Одну голосну можна вибрати двома способами, а одну приголосну – трьома. Отже, одну голосну і одну приголосну букви зі слова "Калина" можна вибрати 2 х 3 = 6 способами.
  3. 3.Припустимо, що сорочку вже куплено. Тоді в парі до неї можна вибрати будь які з 5 краваток. Таким чином, існує 5 наборів "сорочка + краватка", що містять обрану сорочку. Оскільки сорочок усього 7, то існує 7 х 5 = 35 різних наборів з сорочок і краваток, тобто покупку можна зробити 35 способами.
  4. 4.Припустимо, що пара "сорочка + краватка" вже обрана. До неї можна купити штани 4 способами. Оскільки пар "сорочка + краватка" всього 35, є 35 х 4 = 140 способів купити сорочку, краватку і штани. Зазначимо, що шукане число способів отримаємо прямим перемноженням варіант: 140 = 7 х 5 х 4.
  5. 5.Чашку можна вибрати вісьмома способами й до кожної чашки чотирма способами можна підібрати блюдце. Отже, усього 8 х 4 =32 способи.
  6. 6.У попередній задачі з'ясовано, що набір "чашка + блюдце" можна підібрати 32 способами. До кожного з 32 комплектів чашки із блюдцем можна підібрати трьома способами ложку. Отже, усього 32 х 3 = 96 способів.

 

  1. 7.Якщо безсистемно почати складати будь які числа, можна щось упустити або написати якесь число двічі. Тому найкраще придумати спосіб, при якому жодне з можливих чисел від нас би не вислизнуло й, з іншого боку, який виключив би можливість повторення. Один з таких способів – записувати можливі числа в порядку зростання: 33, 35, 37, 53, 55, 57, 73, 75, 77. Отже, таких чисел 9.
  2. 8.Для верхньої смуги прапора існує 5 способів вибору кольору. Коли колір верхньої смуги обраний, для середньої смуги залишається 4 можливі кольори. Після вибору кольору верхньої й середньої смуг колір нижньої смуги можна обрати 3 способами. Разом виходить 5 х 4 х 3 = 60 способів скласти прапор.
  3. 9.Кожне складання збільшує товщину (в аркушах) паперу в два рази. Дмитрик складав папір три рази й одержав товщину 2 х 2 х 2 = 8 дірки на кожному аркуші. Разом 8 дірок.
  4. 10.

Разом: 2 + 2 х 2 + 2 х 3 + 2 х 4 + 2 х 5 + 2 х 6 + 2 х 7 =

= 2(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) = 56 точок перетину.

Довідкове бюро

  1. Ознаки подільності на 4 і 25

На 4 і 25 діляться ті і лише ті числа, які закінчуються двома нулями або в яких дві останні цифри утворюють число, що ділиться відповідно на 4 і 25.

  1. Ознаки подільності на 8 і 125

На 8 і 125 діляться ті і лише ті числа, які закінчуються трьома нулями, а також ті, у яких три останні цифри утворюють число, яке ділиться на 8 або 125.

  1. Ознаки подільності на 7, 11, 13

На 7, 11, 13 діляться ті і лише ті числа, у яких різниця між числом, утвореним трьома останніми цифрами і числом, утвореним рештою цифр (або навпаки), ділиться відповідно на 7,11, 13.

  1. Стародавні міри довжини
  1. П'ядь – це відстань між вигнутими великим і  вказівним пальцями руки (наближено від 19 до 23см);
  2. Лікоть – це відстань від кінця витягнутого середнього пальця руки до ліктьового згину (наближено від 38 до 46см і відповідало двом п'ядям);
  3. Простий сажень – відстань між великими пальцями витягнутих в протилежні сторони рук (наближено 152см);
  4. Маховий сажень – відстань між кінчиками середніх пальців витягнутих в протилежні сторони рук (наближено 176см);
  5. Верста (інша назва поприще) наближено рівна 2,16км;
  6. Сажень – 216см;
  7. Аршин – 72см;
  8. Вершок – 4,5см.


 

Література

  1. Гомбова Л. В., Кузьмин А. В. Задачи по логике. Учебное пособие. – Улан-Удэ. Изд-во ВСПТУ, 2004.
  2. Гісь О., Яцків О. В країні Міркувань. – Л.:Світ, 2002.
  3. Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Лучшие задачи на смекалку. – М.: Научно-технический центр "Университетский": АСТ-ПЕРСС, 1999.
  4. Тоноян Л. Г.Сборник задач и упражнений по логике. – СпбГУ, 1989.
  5. Игнатьев Е. И. Математическая смекалка. – М.: Омега, 1994. – 192с.
  6. Гуменюк О. В.Цікаві математичні задачі. – К.: Академія, 1998. – 80с.
  7. Дынкин Е. Б. и др. Математические задачи. – М.: Наука, 1971. – 80с.
  8. Задачи по математике для внеклассной работы в 5-6 классах. – М.: Мирос, 1993. – 48с
  9. Нагибин Ф. Ф. Канин Е. С. Математическая шкатулка. – М.: Просвещение, 1988. – 158с.
  10.  Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. Старинные занимательные задачи. Москва "Наука" Главная редакция физико-математической литературы., 1088.


 

Житнецька Надія Володимирівна

 

«ГОРІШКИ ДЛЯ РОЗУМУ»

 

 

 

Збірник творчих завдань до уроків математики в 5, 6 класах.

Навчально-методичний посібник

 

 

 

 

 

 

Стрижавська ЗОШ І-ІІІ ст.

09420 вул. 40-річчя Перемоги 1, с. Стрижавка Ставищенського району, Київської області

Тел. (04564) 2-44-66   

 

 

 
Стрижавська ЗОШ І-ІІІ ступенів.